[펌] 도체 내 공동에서 전기장

도체로 차폐된 방 안에서는 도체 밖의 전기장에 영향을 받지 않는데 이에 대한 설명입니다.

 

먼저 도체안에 전하분포와 생기는 전기장의 성질을  정리하면 다음과 같습니다.

도체 = 도체 내부(표면제외) +도체 표면(내부제외) 로 정의하겠습니다.  

 

1. 전하는 도체에서 자유롭게 움직일 수 있다.

 

2. 전기적으로 중성인(양음 전하가 동수인) 도체에는 무수히 많은 양음전하가 있지만 서로 상쇄되어 외부의 전기장이 없는 한 도체는 전하가 없는 것과 동일하다.

 

3. 도체에 전하가 있는 것처럼 보이는 경우는 양음 전하의 수가 차이가 나는 경우 즉, 전기적으로 중성이 아닌 경우와, 전기적으로 중성이라도 외부의 전기장에 의해 양음 전하가 분리되어 관측되는 경우이다. 이와 같이 도체에서 관측되는 전하를 '여분의 전하'라하자.

 

4. 도체 내부의 전기장은 0이다. - 만약 어떤 식으로든 도체 내부에 전기장이 있다면 그 지점에 있는 전하들이 힘을받아 도체 내에서 자유롭게 움직이게 되므로 그 자리에 있을 수 없다. 즉, 도체내부에 전기장이 생기는 순간 전하들은 전기장이 없어질 때까지 이동을 한다. 도체 내부의 전하들이 전기장을 없애며 평형을 이루는데 걸리는 시간은 무시할 만큼 짧으므로 도체 내부의 전기장은 언제나 0이고 도체 내부의 여분의 전하는 언제나 힘의 평형상태다.  

 

5. 도체의 여분의 전하는 언제나 도체 표면에 분포한다. 만약 도체 내부에 여분의 전하가 있다면 이 전하들 포함한 폐곡면의 가우스 적분은 0이 아니다. 이는 가우스 면의 전기장이 0이 아니란 뜻이고 이는 4의 결과에 위배된다. 따라서 여분의 전하는 표면에만 있어야 한다.  

 

6. 도체 표면의 전기장은 언제나(도체 밖의 다른 전하들에 의해 생긴 외부의 전기장이 있던 없던) 표면에 수직이고 그 값은σ/ε0 이다. 여기서  σ는 그 지점의 면전하밀도(도체의 표면 면적당 전하량)이고 ε0는진공의 유전률이다.- 전기장이 수직이 아니면 표면의 접선 방향으로 전기장이 있다는 뜻이고 따라서 표면 전하들이 힘을 받게 된다. 4와 마찬가지로 이와 같은 현상은 전하의 이동에 의해 순간적으로 해소되며 결국 수직성분만 남게 된다.

-도체 표면의 특정한 지점의 전기장은 1) 그 지점의 전하밀도에 의한 전기장 E1 2) 그외 나머지 도체 표면의 전하분포에 의한 전기장과 (있다면)외부 전기장의 합 E2라 할 때  E=E1+E2이다.

E1은 표면의  바로위에서는 σ/(2ε0)이고  바로아래에서는 -σ/(2ε0) 이다(둘다 표면에 수직이고 서로 반대방향). E2들은 바로위나 아래근방에서 극한으로 같은 값을 갖는다. 그런데 도체 내의 전기장은 없어야 하므로 E2들은 어떤 형태로든 표면 아래 근방의 E1 전기장을 없애야 한다. 따라서 E2=σ/(2ε0) 이어야 한다. 결과적으로 표면 밖의 전기장은 E1+E2=σ/ε0가 된다. 

 

6. 도체 표면(내부를 포함해서)은 등전위다. -도체 표면에서 전기장이 수직이므로 도체 표면은 등전위다.  

 

 

도체내 공동의 전기장

 

만약 공동에 전기장이 존재한다면(이 전기장은 일반적으로 외부 전기장과 도체내의 알짜전하가 만든 전기장의 합이다)  공동의 각 지점이 전위가 모두 같지는 않다는 뜻이므로 공동내에는 전위가 가장 높은 점이 있어야 한다. 이 점을 A라 하자. 점 A의 근방의 점들은 전위가 A보다 낮으므로 A점에서는 전기장이 모든 방향에 대해 밖으로 형성된다. 따라서 A를 중심으로 충분히 작은 가우스 면을 잡아 가우스 적분을 하면 0이 아니고 따라서 가우스 법칙에 의해  가우스면 내에 알짜 전하가 있어야 한다. 만약 공동 내부에 알짜 전자가 없다면  공동 내부에 전위의 최대값은 없다. 같은 논리로 최소값도 없어야 한다. 따라서 공동 내부에 전하가 없는 경우 공동 전체에서 전위의 최대나 최소값은 표면에 있어야 한다. 한편, 공동 표면은 도체의 일부이기 때문에 등전위이고 따라서 공동의 모든 부분의 전위는 도체와 같다. 결과적으로  공동의 전위의 최대값과 최소값이 같으니 공동 내부 전체가 등전위이다. 따라서 도체 내의 알짜전하가 없는 공동에는 전기장이 없다.

 

공동 표면에 여분의 전하가 없음

 

공동 표면을 포함하는 원통모양의 가우스 면을 생각하자. 원통의 높이는 매우 작다.  안팍으로 전기장이 없으므로 원통에 대한 가우스 적분은 0이고 따라서 원통 내에 총 전하량은 0이다. 총전하량이 0이라 해서 여분의 전하도 없다고 할 수는 없다. 양음 전하가 분리해 존재할 수 있기 때문이다. 하지만 원통의 원 넓이를 얼마든 작게 할 수 있으므로 공동 표면의 모든 점에서 알짜 전하는 없어야 한다.

[출처] 도체 내 공동에서 전기장 |작성자 나달