2010/07/20 12:41 Physics
How to Read a Scientific Paper

BIOC/MCB 568 -- Fall 2009

John W. Little and Roy Parker--University of Arizona

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 The main purpose of a scientific paper is to report new results, usually experimental, and to relate these results to previous knowledge in the field. Papers are one of the most important ways that we communicate with one another.

In understanding how to read a paper, we need to start at the beginning with a few preliminaries. We then address the main questions that will enable you to understand and evaluate the paper.

1. How are papers organized?

2. How do I prepare to read a paper, particularly in an area not so familiar to me?

3. What difficulties can I expect?

4. How do I understand and evaluate the contents of the paper?

1. Organization of a paper

In most scientific journals, scientific papers follow a standard format. They are divided into several sections, and each section serves a specific purpose in the paper. We first describe the standard format, then some variations on that format.

A paper begins with a short Summary or Abstract. Generally, it gives a brief background to the topic; describes concisely the major findings of the paper; and relates these findings to the field of study. As will be seen, this logical order is also that of the paper as a whole.

The next section of the paper is the Introduction. In many journals this section is not given a title. As its name implies, this section presents the background knowledge necessary for the reader to understand why the findings of the paper are an advance on the knowledge in the field. Typically, the Introduction describes first the accepted state of knowledge in a specialized field; then it focuses more specifically on a particular aspect, usually describing a finding or set of findings that led directly to the work described in the paper. If the authors are testing a hypothesis, the source of that hypothesis is spelled out, findings are given with which it is consistent, and one or more predictions are given. In many papers, one or several major conclusions of the paper are presented at the end of this section, so that the reader knows the major answers to the questions just posed. Papers more descriptive or comparative in nature may begin with an introduction to an area which interests the authors, or the need for a broader database.

The next section of most papers is the Materials and Methods. In some journals this section is the last one. Its purpose is to describe the materials used in the experiments and the methods by which the experiments were carried out. In principle, this description should be detailed enough to allow other researchers to replicate the work. In practice, these descriptions are often highly compressed, and they often refer back to previous papers by the authors.

The third section is usually Results. This section describes the experiments and the reasons they were done. Generally, the logic of the Results section follows directly from that of the Introduction. That is, the Introduction poses the questions addressed in the early part of Results. Beyond this point, the organization of Results differs from one paper to another. In some papers, the results are presented without extensive discussion, which is reserved for the following section. This is appropriate when the data in the early parts do not need to be interpreted extensively to understand why the later experiments were done. In other papers, results are given, and then they are interpreted, perhaps taken together with other findings not in the paper, so as to give the logical basis for later experiments.

The fourth section is the Discussion. This section serves several purposes. First, the data in the paper are interpreted; that is, they are analyzed to show what the authors believe the data show. Any limitations to the interpretations should be acknowledged, and fact should clearly be separated from speculation. Second, the findings of the paper are related to other findings in the field. This serves to show how the findings contribute to knowledge, or correct the errors of previous work. As stated, some of these logical arguments are often found in the Results when it is necessary to clarify why later experiments were carried out. Although you might argue that in this case the discussion material should be presented in the Introduction, more often you cannot grasp its significance until the first part of Results is given.

Finally, papers usually have a short Acknowledgements section, in which various contributions of other workers are recognized, followed by a Reference list giving references to papers and other works cited in the text.

Papers also contain several Figures and Tables. These contain data described in the paper. The figures and tables also have legends, whose purpose is to give details of the particular experiment or experiments shown there. Typically, if a procedure is used only once in a paper, these details are described in Materials and Methods, and the Figure or Table legend refers back to that description. If a procedure is used repeatedly, however, a general description is given in Materials and Methods, and the details for a particular experiment are given in the Table or Figure legend.

Variations on the organization of a paper

In most scientific journals, the above format is followed. Occasionally, the Results and Discussion are combined, in cases in which the data need extensive discussion to allow the reader to follow the train of logic developed in the course of the research. As stated, in some journals, Materials and Methods follows the Discussion. In certain older papers, the Summary was given at the end of the paper.

The formats for two widely-read journals, Science and Nature, differ markedly from the above outline. These journals reach a wide audience, and many authors wish to publish in them; accordingly, the space limitations on the papers are severe, and the prose is usually highly compressed. In both journals, there are no discrete sections, except for a short abstract and a reference list. In Science, the abstract is self-contained; in Nature, the abstract also serves as a brief introduction to the paper. Experimental details are usually given either in endnotes (for Science) or Figure and Table legends and a short Methods section (in Nature). Authors often try to circumvent length limitations by putting as much material as possible in these places. In addition, an increasingly common practice is to put a substantial fraction of the less-important material, and much of the methodology, into Supplemental Data that can be accessed online.

Many other journals also have length limitations, which similarly lead to a need for conciseness. For example, the Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS) has a six-page limit; Cell severely edits many papers to shorten them, and has a short word limit in the abstract; and so on.

In response to the pressure to edit and make the paper concise, many authors choose to condense or, more typically, omit the logical connections that would make the flow of the paper easy. In addition, much of the background that would make the paper accessible to a wider audience is condensed or omitted, so that the less-informed reader has to consult a review article or previous papers to make sense of what the issues are and why they are important. Finally, again, authors often circumvent page limitations by putting crucial details into the Figure and Table legends, especially when (as in PNAS) these are set in smaller type. Fortunately, the recent widespread practice of putting less-critical material into online supplemental material has lessened the pressure to compress content so drastically, but it is still a problem for older papers.

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2. Reading a scientific paper

Although it is tempting to read the paper straight through as you would do with most text, it is more efficient to organize the way you read. Generally, you first read the Abstract in order to understand the major points of the work. The extent of background assumed by different authors, and allowed by the journal, also varies as just discussed.

One extremely useful habit in reading a paper is to read the Title and the Abstract and, before going on, review in your mind what you know about the topic. This serves several purposes. First, it clarifies whether you in fact know enough background to appreciate the paper. If not, you might choose to read the background in a review or textbook, as appropriate.

Second, it refreshes your memory about the topic. Third, and perhaps most importantly, it helps you as the reader integrate the new information into your previous knowledge about the topic. That is, it is used as a part of the self-education process that any professional must continue throughout his/her career.

If you are very familiar with the field, the Introduction can be skimmed or even skipped. As stated above, the logical flow of most papers goes straight from the Introduction to Results; accordingly, the paper should be read in that way as well, skipping Materials and Methods and referring back to this section as needed to clarify what was actually done. A reader familiar with the field who is interested in a particular point given in the Abstract often skips directly to the relevant section of the Results, and from there to the Discussion for interpretation of the findings. This is only easy to do if the paper is organized properly.

Codewords

Many papers contain shorthand phrases that we might term 'codewords', since they have connotations that are generally not explicit. In many papers, not all the experimental data are shown, but referred to by "(data not shown)". This is often for reasons of space; the practice is accepted when the authors have documented their competence to do the experiments properly (usually in previous papers). Two other codewords are "unpublished data" and "preliminary data". The former can either mean that the data are not of publishable quality or that the work is part of a larger story that will one day be published. The latter means different things to different people, but one connotation is that the experiment was done only once.

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3. Difficulties in reading a paper

Several difficulties confront the reader, particularly one who is not familiar with the field. As discussed above, it may be necessary to bring yourself up to speed before beginning a paper, no matter how well written it is. Be aware, however, that although some problems may lie in the reader, many are the fault of the writer.

One major problem is that many papers are poorly written. Some scientists are poor writers. Many others do not enjoy writing, and do not take the time or effort to ensure that the prose is clear and logical. Also, the author is typically so familiar with the material that it is difficult to step back and see it from the point of view of a reader not familiar with the topic and for whom the paper is just another of a large stack of papers that need to be read.

Bad writing has several consequences for the reader. First, the logical connections are often left out. Instead of saying why an experiment was done, or what ideas were being tested, the experiment is simply described. Second, papers are often cluttered with a great deal of jargon. Third, the authors often do not provide a clear road-map through the paper; side issues and fine points are given equal air time with the main logical thread, and the reader loses this thread. In better writing, these side issues are relegated to Figure legends, Materials and Methods, or online Supplemental Material, or else clearly identified as side issues, so as not to distract the reader.

Another major difficulty arises when the reader seeks to understand just what the experiment was. All too often, authors refer back to previous papers; these refer in turn to previous papers in a long chain. Often that chain ends in a paper that describes several methods, and it is unclear which was used. Or the chain ends in a journal with severe space limitations, and the description is so compressed as to be unclear. More often, the descriptions are simply not well-written, so that it is ambiguous what was done.

Other difficulties arise when the authors are uncritical about their experiments; if they firmly believe a particular model, they may not be open-minded about other possibilities. These may not be tested experimentally, and may even go unmentioned in the Discussion. Still another, related problem is that many authors do not clearly distinguish between fact and speculation, especially in the Discussion. This makes it difficult for the reader to know how well-established are the "facts" under discussion.

One final problem arises from the sociology of science. Many authors are ambitious and wish to publish in trendy journals. As a consequence, they overstate the importance of their findings, or put a speculation into the title in a way that makes it sound like a well-established finding. Another example of this approach is the "Assertive Sentence Title", which presents a major conclusion of the paper as a declarative sentence (such as "LexA is a repressor of the recA and lexA genes"). This trend is becoming prevalent; look at recent issues of Cell for examples. It's not so bad when the assertive sentence is well-documented (as it was in the example given), but all too often the assertive sentence is nothing more than a speculation, and the hasty reader may well conclude that the issue is settled when it isn't.

These last factors represent the public relations side of a competitive field. This behavior is understandable, if not praiseworthy. But when the authors mislead the reader as to what is firmly established and what is speculation, it is hard, especially for the novice, to know what is settled and what is not. A careful evaluation is necessary, as we now discuss.

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4. Evaluating a paper




A thorough understanding and evaluation of a paper involves answering several questions:

a. What questions does the paper address?

b. What are the main conclusions of the paper?

c. What evidence supports those conclusions?

d. Do the data actually support the conclusions?

e. What is the quality of the evidence?

f. Why are the conclusions important?


a. What questions does the paper address?

Before addressing this question, we need to be aware that research in biochemistry and molecular biology can be of several different types:

Type of research
Question asked:

Descriptive

What is there? What do we see?
Comparative
How does it compare to other organisms? Are our findings general?
Analytical
How does it work? What is the mechanism?

Descriptive research often takes place in the early stages of our understanding of a system. We can't formulate hypotheses about how a system works, or what its interconnections are, until we know what is there. Typical descriptive approaches in molecular biology are DNA sequencing and DNA microarray approaches. In biochemistry, one could regard x-ray crystallography as a descriptive endeavor.

Comparative research often takes place when we are asking how general a finding is. Is it specific to my particular organism, or is it broadly applicable? A typical comparative approach would be comparing the sequence of a gene from one organism with that from the other organisms in which that gene is found. One example of this is the observation that the actin genes from humans and budding yeast are 89% identical and 96% similar.

Analytical research generally takes place when we know enough to begin formulating hypotheses about how a system works, about how the parts are interconnected, and what the causal connections are. A typical analytical approach would be to devise two (or more) alternative hypotheses about how a system operates. These hypotheses would all be consistent with current knowledge about the system. Ideally, the approach would devise a set of experiments todistinguish among these hypotheses. A classic example is the Meselson-Stahl experiment.

Of course, many papers are a combination of these approaches. For instance, researchers might sequence a gene from their model organism; compare its sequence to homologous genes from other organisms; use this comparison to devise a hypothesis for the function of the gene product; and test this hypothesis by making a site-directed change in the gene and asking how that affects the phenotype of the organism and/or the biochemical function of the gene product.

Being aware that not all papers have the same approach can orient you towards recognizing the major questions that a paper addresses.

What are these questions? In a well-written paper, as described above, the Introduction generally goes from the general to the specific, eventually framing a question or set of questions. This is a good starting place. In addition, the results of experiments usually raise additional questions, which the authors may attempt to answer. These questions usually become evident only in the Results section.

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b. What are the main conclusions of the paper?

This question can often be answered in a preliminary way by studying the abstract of the paper. Here the authors highlight what they think are the key points. This is not enough, because abstracts often have severe space constraints, but it can serve as a starting point. Still, you need to read the paper with this question in mind.

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c. What evidence supports those conclusions?

Generally, you can get a pretty good idea about this from the Results section. The description of the findings points to the relevant tables and figures. This is easiest when there is one primary experiment to support a point. However, it is often the case that several different experiments or approaches combine to support a particular conclusion. For example, the first experiment might have several possible interpretations, and the later ones are designed to distinguish among these.

In the ideal case, the Discussion begins with a section of the form "Three lines of evidence provide support for the conclusion that... First, ...Second,... etc." However, difficulties can arise when the paper is poorly written (see above). The authors often do not present a concise summary of this type, leaving you to make it yourself. A skeptic might argue that in such cases the logical structure of the argument is weak and is omitted on purpose! In any case, you need to be sure that you understand the relationship between the data and the conclusions.

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d. Do the data actually support the conclusions?

One major advantage of doing this is that it helps you to evaluate whether the conclusion is sound. If we assume for the moment that the data are believable (see next section), it still might be the case that the data do not actually support the conclusion the authors wish to reach. There are at least two different ways this can happen:

i. The logical connection between the data and the interpretation is not sound

ii. There might be other interpretations that might be consistent with the data.

One important aspect to look for is whether the authors take multiple approaches to answering a question. Do they have multiple lines of evidence, from different directions, supporting their conclusions? If there is only one line of evidence, it is more likely that it could be interpreted in a different way; multiple approaches make the argument more persuasive.

Another thing to look for is implicit or hidden assumptions used by the authors in interpreting their data. This can be hard to do, unless you understand the field thoroughly.

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e. What is the quality of that evidence?

This is the hardest question to answer, for novices and experts alike. At the same time, it is one of the most important skills to learn as a young scientist. It involves a major reorientation from being a relatively passive consumer of information and ideas to an active producer and critical evaluator of them. This is not easy and takes years to master. Beginning scientists often wonder, "Who am I to question these authorities? After all the paper was published in a top journal, so the authors must have a high standing, and the work must have received a critical review by experts." Unfortunately, that's not always the case. In any case, developing your ability to evaluate evidence is one of the hardest and most important aspects of learning to be a critical scientist and reader.

How can you evaluate the evidence?

First, you need to understand thoroughly the methods used in the experiments. Often these are described poorly or not at all (see above). The details are often missing, but more importantly the authors usually assume that the reader has a general knowledge of common methods in the field (such as immunoblotting, cloning, genetic methods, or DNase I footprinting). If you lack this knowledge, as discussed above you have to make the extra effort to inform yourself about the basic methodology before you can evaluate the data.

Sometimes you have to trace back the details of the methods if they are important. The increasing availability of journals on the Web has made this easier by obviating the need to find a hard-copy issue, e.g. in the library. A comprehensive listing of journals relevant to this course, developed by the Science Library, allows access to most of the listed volumes from any computer at the University; a second list at the Arizona Health Sciences Library includes some other journals, again from University computers.

Second, you need to know the limitations of the methodology. Every method has limitations, and if the experiments are not done correctly they can't be interpreted.

For instance, an immunoblot is not a very quantitative method. Moreover, in a certain range of protein the signal increases (that is, the signal is at least roughly "linear"), but above a certain amount of protein the signal no longer increases. Therefore, to use this method correctly one needs a standard curve that shows that the experimental lanes are in a linear range. Often, the authors will not show this standard curve, but they should state that such curves were done. If you don't see such an assertion, it could of course result from bad writing, but it might also not have been done. If it wasn't done, a dark band might mean "there is this much protein or an indefinite amount more".

Third, importantly, you need to distinguish between what the data show and what the authors say they show. The latter is really an interpretation on the authors' part, though it is generally not stated to be an interpretation. Papers usually state something like "the data in Fig. x show that ...". This is the authors' interpretation of the data. Do you interpret it the same way? You need to look carefully at the data to ensure that they really do show what the authors say they do. You can only do this effectively if you understand the methods and their limitations.

Fourth, it is often helpful to look at the original journal, or its electronic counterpart, instead of a photocopy. Particularly for half-tone figures such as photos of gels or autoradiograms, the contrast is distorted, usually increased, by photocopying, so that the data are misrepresented.

Fifth, you should ask if the proper controls are present. Controls tell us that nature is behaving the way we expect it to under the conditions of the experiment (see here for more details). If the controls are missing, it is harder to be confident that the results really show what is happening in the experiment. You should try to develop the habit of asking "where are the controls?" and looking for them.

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f. Why are the conclusions important?  

Do the conclusions make a significant advance in our knowledge? Do they lead to new insights, or even new research directions?

Again, answering these questions requires that you understand the field relatively well.

posted by ralc

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2009/08/06 16:22 Physics
아래글은 이화여대 김찬주 교수님 홈페이지에서 가져온 글입니다.
http://home.ewha.ac.kr/~cjkim/


수리물리학 참고 서적 소개

널리 알려진 수리물리학 교과서와 참고서를 소개합니다. 여기에 소개하는 책은 대부분 학부에서 대학원 석사과정 정도의 수준입니다. (순서는 무순.)
  1. R. Shankar Basic Training in Mathematics: A Fitness Program for Science Students (1995) Plenum
    수준: 학부, 쉬움
    2002년부터 학부 교과서로 사용하고 있는 책. 미적분부터 시작해서 학부 물리학에 필요한 수학을 물리학자의 관점에서 아주 쉽고 자세하게 설명한다. 혼자 공부하는데도 이상적이다. 하지만 내용이 너무 쉽다고 얕보지 말 것. 수학과 물리는 단순한 지식의 암기가 중요한 것이 아니다. 쉬운 내용도 논리를 정확히 따라가며 이해를 해야만 제대로 안다고 할 수 있다. 이 책을 정성스럽게 공부하면 그러한 논리의 흐름을 이해하고 만들어가는 능력을 기를 수 있다. 여기 있는 내용을 제대로 다 소화하면 학부에서 수학에 관한 한 별로 걱정할 필요가 없을 듯. 이 책을 정말 열심히 공부했는데도 수리물리가 낯설게 느껴진다면 자신의 공부 방식에 대해 재고해 보기를 권한다.
  2. G.B. Arfken and H.-J. Weber Mathematical Methods for Physicists 5th ed. (2000) Harcourt/Academic Press
    수준: 학부 - 대학원. 약간 어려움
    지난 수십 년 동안 수리물리학의 표준적인 교과서. 나도 이 책으로 배웠다. 학부는 물론 대학원 과정에 필요한 내용까지 웬만한 것은 다 들어있다. 연구를 하는데도 참고서로 옆에 두고 수시로 이용하는 책이다. 이 책을 제대로 공부하면 물리학 전공 분야가 무엇이든 웬만한 분야에서는 수학에 대해 걱정할 필요가 없다. 하지만 학부 교과서로 사용하기에는 설명이 자세하지 않고 내용도 조금 어렵다. 이 책을 보고 잘 이해가 안된다고 해서 절대로 좌절하거나 포기하지 말 것. 다른 책을 수시로 참고하면서 공부해야 한다.
  3. H.-J. Weber and G.B. Arfken Essential Mathematical Methods for Physicists (2004) Elsevier
    수준: 학부 - 대학원. 약간 어려움
    뭐랄까... 이 책은 사기성이 농후한 책이다. 바로 위의 Arfken and Weber와 거의 내용이 같다. (본문의 대부분이 통째로 같다.) 그럼 뭐하러 또 다른 책을 냈을까? 본래 목적은 아마도 Arfken and Weber가 학부 교재로는 너무 어려워서 어려운 내용을 빼고 많은 예를 넣자는 것이었을 게다. 하지만 개인적인 느낌은 별로 성공적이지 못한 것 같다는 것이다. 아직도 어려운 내용의 대부분은 그대로 들어가 있으며 정작 중요한 부분이 빠져 있다. (예를 들면 Modified Bessel function) 또 가독성을 높이기 위해 2색 인쇄를 한 것으로 보이는데 불필요한 그림 테두리에 잔뜩 색이 들어가는 등 오히려 산만해진 느낌이다. 딱 하나 유용하다고 할 수 있는 것은 다양한 실제 물리 문제에 적용되는 예가 많이 제시되었다는 것이다. 하지만 이 책이 교과서로 집필된 것인데 이런 많은 예가 얼마나 유용할지는 의문이다. 참고서가 목적이라면 좋겠지만. 결론적으로, 본래의 Arfken보다 크게 쉬워지지도 않았고, 한편으로는 Arfken의 참고서적인 기능도 불완전해져서 (modified Bessel function이나 hypergeometric function이 나오지 않는 수리물리 책을 참고서로 쓸 수 있을까?) 내가 보기에는 존재 가치가 의문스러운 책이다.
  4. M.L. Boas Mathematical Methods in Physical Sciences 2nd ed. (1983) John Wiley & Sons
    수준: 학부. 보통
    Arfken and Weber와 함께 수리물리의 표준 교과서로 생각되는 책. Arfken에 비해 설명이 쉽고 자세하여 학부 교과서로는 Arfken보다 더 적절하다고 생각한다. Shankar와 같은 계열의 책이라고 할 수 있는데 Shankar보다는 약간 수준이 높다. 혼자 공부하기에도 이상적이며 Arfken보다 훨씬 "인간적인" 책이다.
  5. S. Hassani Mathematical Methods: For Students of Physics and Related Fields (Undergraduate Texts in Contemporary Physics) (2000) Springer
    수준: 학부. 쉬움
    최근에 나온 매우 좋은 학부 교과서. 설명도 쉽고 자세한 예제 풀이도 있다. 특히 책 중간 중간에 관련된 물리학자와 수학자의 전기가 있어서 매우 재미있게 읽을 수 있다. Hassani가 쓴 다른 두 권의 책, 즉 mathematica를 이용한 교과서, 대학원 교과서와 함께 세 권이 모든 수준의 수리물리를 다 다루고 있다.
  6. R. Snieder A Guided Tour of Mathematical Methods for the Physical Sciences (2001) Cambridge
    수준: 학부. 보통.
    기존의 수리물리학 교과서와는 다른 재미있는 책. 교과서로 쓰기 보다는 참고서로 더 적절한 듯. 저자의 독특한 취향이 느껴지며 다른 책에서는 볼 수 없는 새로운 관점에서 문제를 다루고 있다. 학기 중에 수리물리학을 수강한 사람이 더 깊은 이해룰 위해 공부하거나 몇 명이 그룹스터디를 할 때 공부하기 좋은 책. 기존의 책에 식상한 사람들은 한 번쯤 보기를 권한다.
  7. J. Mathews and R. L. Walker Mathematical Methods of Physics 2nd ed. (1970) Addison-Wesley
    수준: 학부 - 대학원. 약간 어려움.
    Arfken and Weber보다 수준이 높은 내용도 들어있다. 물리학자의 관점에서 쓴 매우 훌륭한 수리물리 책. Feynman이 강의한 것을 바탕으로 만든 책이라고 한다. 물리 연구에 실제 사용되는 유용한 테크닉을 많이 배울 수 있다.
  8. K. F. Riley, M. P. Hobson and S. J. Bence Mathematical Methods for Physics and Engineering (1997) Cambridge
    수준: 학부 - 대학원. 약간 어려움.
    미적분의 기초부터 약간 어려운 내용까지 많은 내용을 담고 있다. 잘 정리된 좋은 책으로 보이나 아직 자세히 살펴보지는 않았다.
  9. S. Hassani Mathematical Physics: A Modern Introduction to Its Foundations (1998) Springer
    수준: 학부 - 대학원. 어려움.
    대학원 수준의 수리물리 교과서로 선형 대수부터 해석학, 리군론, 미분기하학에 이르기까지 많은 내용을 알기 쉽게 잘 정리해놓은 책. Hassani의 학부 책처럼 많은 수학자, 물리학자의 전기가 실려 있다. 대학원 수준의 일반적인 수리물리 교과서로는 현재 가장 적절한 책으로 보인다.
  10. P. M. Morse and H. Feshbach Methods of Theoretical Physics 2 vols (1953) McGraw-Hill
    수준: 학부 - 대학원. 어려움.
    수리물리의 고전. 물리에 필요한 고전 수학의 모든 것. 다른 곳에서 찾을 수 없는 유용한 내용이 무수히 많이 담겨 있다. 소장용으로도 가치가 있다.
  11. R. Courant and D. Hilbert Methods of Mathematical Physics 2 vols (1953) Wiley
    수준: 학부 - 대학원. 어려움.
    수리물리의 고전. 20세기 가장 뛰어난 수학자의 한 명인 Hilbert의 숨결이 느껴지는 책. 특히 1권은 학부생이 보기에도 크게 무리가 없는 좋은 수리물리 교과서. 소장용으로도 가치가 있다.
  12. E. T. Whittaker and G. N. Watson A Course of Modern Analysis 4th ed. (1962) Cambridge
    수준: 학부 - 대학원. 어려움.
    초판이 1902년에 나온 고전 중의 고전. 20세기 초의 엄밀한 수학을 이용하여 이론을 전개하고 있다. 100년이 넘게 지났지만 지금 보기에도 훌륭한 내용이 많이 담겨 있다. 소장용으로도 가치가 있다.
  13. I. S. Gradshteyn and I. M. Ryzhik Tables of Integrals, Series and Products 6th ed. (2000) Academic Press
    수준: 학부 - 대학원.
    말이 필요 없는 수학 사전. 이 책이 없이 어려운 적분을 시도하지 말 것. 누구나 책상 위에 두고 애용해야 한다.
  14. M. Abramowitz and I. A. Stegun (ed) Handbook of Mathematical Functions, with Formulas, Graphs and Mathematical Tables (1974) Dover
    수준: 학부 - 대학원.
    적분에 Gradsteyn and Ryzhik이 있다면 Special function에는 이 책이 있다. 매우 유용하다.
  15. --- To be Continued ---
마지막 고친 날: 2004.2.3
posted by ralc

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2009/08/06 16:21 Physics

아래글은 이화여대 김찬주 교수님 홈페이지에서 가져온 글입니다.
http://home.ewha.ac.kr/~cjkim/


양자역학 참고 서적 소개

널리 알려진 양자역학 교과서와 참고서를 소개합니다. 여기에 소개하는 책은 대부분 학부에서 대학원 석사 1학년 정도의 수준입니다. (순서는 무순.)
  1. D.J. Griffiths Introduction to Quantum Mechanics 2nd ed. (2004) Prentice Hall
    수준: 학부
    학부 수준의 표준 교과서. 현재 국내외의 많은 학교에서도 이 책을 교과서로 쓰고 있고 평도 좋아서 나도 2006년부터 학부 교과서로 사용하고 있다. 전체적으로 잘 썼고 다른 책에 비해 비교적 쉽게 쓰여져 있다. 하지만 마음에 들지 않는 점도 꽤 발견된다. 예를 들면 이 책은 양자역학의 발전 과정에 대한 언급이 전혀 없이 슈뢰딩거 방정식부터 시작하는데 이 자체로는 나쁘다고 할 수 없지만 그래도 해당 내용이 나오면 간단하게나마 언급은 해야 하지 않을까? 아마도 학생들이 "현대물리" 과목에서 배울 것으로 생각한 것 같긴 하지만... 또한 formalism이 harmonic oscillator나 free particle의 뒤에 한꺼번에 나오기 때문에 앞부분의 내용이 좀 빈약하다. 예를 들면 harmonic oscillator를 다루면서 number operator도 정의하지 않고 심지어 eigenvalue나 eigenfunction이라는 용어도 사용하지 않는다. 의도를 이해하지 못하는 바는 아니지만 좀 지나친 것 같다. 이에 비해 뒷부분은 학부에서 이걸 다 가르칠 필요가 있을까 하는 생각이 들 정도로 자세하다. 결국 그냥 책을 따라가면서 강의하긴 곤란한 듯.
  2. R. L. Liboff Introductory Quantum Mechanics 4th ed. (2002) Addison-Wesley
    수준: 학부
    학부 수준의 표준 교과서. 내가 배울 때도 이 책이 주 교과서였다. 다른 표준적인 교과서인 Gasiorowicz보다 자세하고 체계적이라서 이 책이 교과서로는 더 좋아 보인다. 다만, 문제는 판이 올라가면서 터무니 없이 너무 두꺼워지고 어려워진 감이 있다는 것이다. 세상에 850페이지가 넘다니! 이걸 어떻게 1년에 다 끝낸담. 학부 교과서면 학부 교과서로 만족해야 하는데 책을 쓸 때도 역시 욕심은 금물이다.
  3. Choonkyu Lee Essential Quantum Physics (2006) Chungbum Publishing Co.
    수준: 학부
    서울대 이준규 선생님께서 학부 강의록을 기초로 쓰신 책. 나는 이 분의 강의를 통하여 양자역학을 배웠다는 사실 한 가지만 기록해 두자. 더 이상의 평을 하는 것은 누가 될 뿐.
  4. R. Shankar Principles of Quantum Mechanics 2nd ed. (1994) Plenum
    수준: 학부 - 대학원
    양자역학 책 가운데 가장 잘 쓴 책 중의 하나. 개인적으로 학생 시절에 Shankar의 책에서 많은 것을 얻었다. 교과서로도 이상적이고 혼자 공부하기에도 좋다. 다만, 학부 교과서로 쓰기에는 조금 어렵고 대학원 교과서로 쓰기에는 약간 쉽다는 느낌이 있다. 달리 표현하면 내용을 적절히 첨삭하여 어느쪽 강의에도 좋은 교과서로 쓸 수 있다는 뜻. 다른 양자역학 책을 읽고 잘 이해가 되지 않는 사람은 포기하기 전에 반드시 Shankar를 정성스럽게 공부할 것. 노력이 보상을 받을 것이다. Shankar가 쓴 수리물리 책도 아주 훌륭하다. Shankar가 연구 시간을 조금 줄이더라도 다른 분야의 교과서도 많이 써서 수많은 물리학도에게 광명을...
  5. J. J. Sakurai Modern Quantum Mechanics 2nd ed. (1994) Addison-Wesley
    수준: 대학원
    표준적인 대학원 교과서. 나도 이 책으로 배웠다. 일본계 미국인 물리학자 Sakurai가 집필을 끝마치지 못하고 도중에 사망하여 그의 친구가 완성했다. 학부 수준의 양자역학을 아는 사람을 대상으로 쓴 책. 전체적으로 명쾌한 설명이 돋보이는데 특히 Sakurai가 직접 쓴 전반부는 아주 좋다. 각 장 끝에 매우 많은 문제가 있는데 어려운 문제도 꽤 많이 있다. 이런 문제를 하나씩 스스로 풀어보면서 내공이 쌓이는 것. Sakurai도 Shankar처럼 교과서를 쓰는데 소질이 많은 듯. 입자물리에 대한 그의 다른 책도 아주 좋다. 젊은 나이에 너무 일찍 죽은 것이 아쉽다.
  6. 송희성 양자역학 (1984) 교학연구사
    수준: 학부 - 대학원
    외국 교과서에 전혀 뒤지지 않는 훌륭한 책. 우리나라의 척박한 물리 서적 출판 현황에 보배같은 존재. 번역판에서는 결코 느낄 수 없는 진정한 우리말로 쓴 교과서. 그래서 실제로는 보통의 학부 교과서보다 어려운 내용이 꽤 있음에도 불구하고 우리나라 학부생들의 필수 서적이 되었다. 그동안 이 책으로 수많은 몽매한 물리학도가 구제를 받았으리라. 혹은, 이 책이 있음으로 해서 게으른 물리학도들이 자신이 양자역학을 잘 못하는 것이 영어때문이라는 핑계(!)를 더이상 댈 수 없게 되어버렸다. 우리나라 물리학이 더욱 발전하려면 다른 분야에도 이런 우리말 교과서가 많이 나와야 한다.
  7. P.A.M. Dirac Principles of Quantum Mechanics 4th ed. (1982) Clarendon
    수준: 학부 - 대학원
    고전 중의 고전. 양자역학 창시자의 한 명인 Dirac이 쓴 책. 초판은 1930년에 나왔지만 역사적으로나 물리적으로나 지금도 읽을 가치가 충분한 책. 읽으면서 감동이 오는 몇 안되는 물리 책 중의 하나. 천재 물리학자 Dirac의 풍모를 느낄 수 있다. 자신이 물리학도라고 생각한다면 언젠가 한 번은 반드시 읽어보기를 권한다. 양자역학을 깊이 이해하기 위해서. 그리고 Dirac을 비롯한 양자역학 창시자들에게 경의를 표하기 위해서.
  8. L. I. Schiff Quantum Mechanics 3rd ed. (1968) McGraw Hill
    수준: 대학원
    지난 세기 단 한 권의 양자역학 교과서를 꼽으라면 대부분이 주저하지 않고 Schiff를 꼽았으리라. 수십년 동안 수많은 물리학자가 바로 이 책을 통하여 양자역학을 배웠다. 양자 역학 교과서의 권위있는 표준. 아직도 세월의 흐름과 무관하게 교과서로나 참고서로나 우뚝 서 있다. 다른 책을 교과서로 배우더라도 이 책을 수시로 참고하며 손때를 묻혀야 한다.
  9. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloe, B. Dui Quantum Mechanics 2 vols. (1977) John Wiley & Sons
    수준: 학부 - 대학원
    일단 두께에 놀라는 책. 1500페이지가 넘는다. 쉬운 내용과 어려운 내용을 구분하여 학부와 대학원 모두에서 사용할 수 있다. 책이 두껍고 양쪽을 모두 고려하다 보니 개인적으로는 약간 산만한 느낌도 있다. 하지만 책 자체는 잘 썼고 문제도 충실하다. 대표 저자인 Cohen-Tannuoji는 얼마 전에 노벨상을 받은 바 있다. 굳이 읽지는 않더라도 책꽂이에 꽂아놓으면 그럴듯하게 보이는 책이기도 하다.
  10. R. P. Feynman Feynman Lectures on Physics vol 3 (1970) Addison-Wesley
    수준: 학부
    저자는 그 유명한 Feynman. 설명이 불필요한 물리학자이다. 그리고 이 책도 설명이 불필요한 유명한 책. 물리의 ㅁ자도 모르는 일반 사람들도 한두 번은 들어봤을 정도이다. 학부 2학년을 대상으로 쓴 책이므로 수식도 매우 적고 쉬워 보이지만 완전히 소화하기는 결코 쉽지 않다. 나중에는 자신의 영어 해석 능력을 의심하는 지경에 이를 수도 있다. 책을 공부하는 것 자체는 재미가 있는데 그런 재미와 이해도가 꼭 비례하는 것은 아니라는 것을 보여주는 책이기도 하다. 그래도 이런 책을 보고 있으면 이런 것이 바로 물리구나 하는 생각이 종종 들기도 한다. 방학 때 여유를 가지고 뜻이 맞는 사람 몇 명과 같이 이 책을 공부해보는 것은 어떨까. 그 모임이 조만간 친목 도모의 모임으로 바뀔 가능성이 높다고 해도... 언제 어디서 누가 갑자기 Feynman lecture 봤냐고 물어봤을 때 할 말은 있어야 물리학도로서 부끄러움을 면할 수 있으니까.
  11. E. H. Wichmann Quantum Physics Berkeley Physics Course vol 4, (1971) McGraw Hill
    수준: 학부
    Berkely Physics Course는 모두 5권으로 이루어져 있는데 2년 동안 배우는 일반물리 코스이다. 제 4권이 양자 역학을 다루는데 아주 얇고 쉽게 썼다. 어렵지 않게 양자 역학의 기초를 이해하고 싶을 때 이 책을 보면 좋다. 학부 양자 역학 강의를 듣기 전에 방학 때 이 책으로 공부하면 이상적일 듯. 양자역학을 만든 사람들의 사진도 매우 많이 나온다.
  12. L. D. Landau and E. M. Lifshitz Quantum Mechanics: Nonrelativistic theory Course in Theoretical Physics vol 3, 3rd ed. (1981) Butterworth-Heinemann
    수준: 대학원
    미국에 Feynman이 있다면 러시아에는 Landau가 있다. Landau and Lifshitz 시리즈는 아마도 가장 유명한 이론물리 교과서 시리즈일 것이다. 내용이야 어떻든 이 시리즈라는 이유 하나만으로도 충분히 소장 가치가 있는 책. 물론 이 책 자체도 매우 잘 썼다. 하지만 이 시리즈의 다른 책과 마찬가지로 매우 내용이 많고 어려운 부분도 많다. 보통의 대학원 교과서에 없는 내용도 많이 나온다. 다른 책을 보다가 혹시나 하는 생각이 들 때 찾아보면 결코 실망시키지 않는 책. 러시아에 왜 훌륭한 물리학자가 그리도 많은지 이 시리즈를 보면 이해할 수 있다.
  13. S. Gasiorowicz Quantum Physics 3nd ed. (2003) John Wiley & Sons
    수준: 학부
    전통적으로 학부 교과서의 표준으로 생각되던 책. 하지만 개인적으로는 불만스러운 점도 좀 있다. 평범한 학생이 별 생각없이 공부하기에는 설명이 약간 부족하다는 느낌. 다른 책보다 상대적으로 얇은데 내용은 없는 것이 없을 정도로 많으니 그럴 수밖에 없다. 장점이 많은 책이긴 하지만 더 친절한 책도 많다. 이제는 참고서로 더 좋지 않을까? 추가: 3rd edition이 나오면서 어려운 내용은 모두 빼고 internet으로만 찾아볼 수 있게 했다는 얘기를 어디선가 들었음.
  14. G. Baym Lectures on Quantum Mechanics (1973) Benjamin
    수준: 대학원
    나온지 상당히 지났지만 여전히 매우 좋은 책이다. 다른 곳에서 발견하기 힘든 관점의 설명도 많고 내용도 풍부하다. Sakurai처럼 학부 수준의 양자역학은 안다고 가정하고 쓴 책이라서 교과서로 사용한다면 학생들은 초반에 약간의 정신 무장을 해야 할 듯. 교과서로 쓰지 않는다 해도 참고서로는 꼭 옆에 두고 보는 것이 좋다.
  15. K. Gottfried and Tung-Mow Yan Quantum Mechanics: Fundamentals (2004) Springer
    수준: 대학원
    (이 책은 1966년에 1판이 나왔는데 그때는 volume 1. Fundamentals라는 부제가 붙어 있었다. 그러다가 vol 1이라는 것은 뺀 채 거의 40년만에 저자가 한 명 추가되어 2판이 나왔다. volume 2는 이제 영영 쓰지 않기로 한 걸까?) 좋은 대학원 교과서 (좋은 책이 참 많기도 하다). 설명이 명쾌하다. 특히 measurement theory에 대한 설명이 자세히 나와 있다. Sakurai의 마지막 장에 있는 Coulomb scattering 부분은 이 책의 내용을 줄인 것이다.
  16. E. Merzbacher Quantum Mechanics 3rd ed. (1997) Wiley
    수준: 대학원
    Schiff와 함께 오랫동안 표준적인 대학원 교과서로 사용되던 책. 양자역학 기초부터 나와 있으므로 (바람직하진 않지만) 이 책으로 양자역학을 처음 공부할 수도 있다. 몇몇 부분은 다른 책에 없는 내용도 있어서 참고서로도 유용하다.
  17. A. Messiah Quantum Mechanics (2000) Dover
    수준: 대학원
    본래는 1950년대에 두 권으로 나온 책으로 1200페이지에 달한다. 그 이후 오랜동안 대학원 수준의 양자역학에 대한 거의 모든 내용을 담은 책으로 많이 사용되어 왔다. 이 책도 이제는 고전의 반열에 올랐는지 오래된 좋은 책을 다시 펴내는 Dover 출판사에서 새로 찍어냈다. 다른 책에서 찾지 못하는 것이 있으면 이 책을 보라. 아직도 매우 유용한 책이다.
  18. 그밖에도 훌륭한 책들이 많이 있다. 모두 제각기 존재 가치가 있고 뚜렷한 장점이 있는 책들이다. 시시때때로 참고를 하면서 어려운 양자 역학을 공부해야 한다. 또 언급하지 않은 책중에도 아주 좋은 책들이 많다. 양자 역학 책은 정말 너무 많아서 도저히 다 언급할 수가 없는데 대개 다 좋은 책들이다.
  19. --- To be Continued ---
마지막 고친 날: 2007.4.6
posted by ralc

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2008/09/02 23:30 Physics

1. 고체물리학(solid state physics)

물성물리학의 한 분야로 고체의 물리적인 여러 성질을 그 원자적 구조와 관련시켜서 연구하는 학문이다. 주로 금속 ·비금속의 홑원소물질 또는 화합물의 결정을 다루지만, 유리 등 비결정성 고체의 연구도 포함된다. 고체를 이루고 있는 원자의 배열인 결정구조를 알기 위해서는 주로 X선회절법이 사용되고, 원자의 세계를 기술할 수 있는 양자이론, 양자통계학 등이 그 기초가 된다. 고체물리학은 1930년 후반부터 싹트기 시작한 분야로, 학문적인 역사는 짧지만 매우 빠르게 발전하고 있다. 고체 중에서 결정체는 취급하기 쉽기 때문에 연구가 많이 이루어졌고, 점차 비결정질(非結晶質) 물질까지 그 연구 범위가 넓어지고 있다. 연구대상 물질로는 금속 ·이온결정 ·반도체 ·유전체 ·자성체 등이 포함된다.

연구대상이 되고 있는 중요한 과제는 페르미면의 모양과 같은 고체 속에서의 전자상태에 대한 문제, 상전이에 대한 문제, 어긋나기[轉位]에 의한 결정변형의 작용원리나 구조의 해명, 반도체 또는 이온결정에서의 불순물 준위, 레이저광에 의해서 일어나는 비선형현상, 극저온에서의 각종 이상현상, 초고압하에서의 특성변화, 초전도현상의 본질 파악 등 다채로운 분야가 있다. 연구의 수준도 매우 높아서, 미시적 입장에서 고체의 특성을 이해할 수 있는 범위가 넓어지고 있다. 따라서 필요에 따라 원하는 특성을 가지는 결정의 성분과 구조를 추적할 수도 있게 되어, 물질의 원자적 설계가 어느 정도 가능하게 되었다.
물질 종류의 입장으로 보면 금속물리 ·이온결정의 물리 등이 있고, 주목하는 물성의 입장으로 보면 유전성 ·반도체 ·자성 ·강자성 ·가소성 ·초전도성 등이 있다. 연구방법은 X선결정학 ·전자살회절 ·중성자살회절 ·고체광학 등이 있으며, 이론적인 연구대상으로는 결정격자의 역학 ·고체전자론 ·고체의 통계론 등이 있다.

고체물리학이 이룩한 가장 큰 성과의 하나는 트랜지스터의 발명 이후 눈부시게 발전해온 각종 고체소자에 대한 연구인데, 이로써 현대과학은 일대 혁신을 맞이하게 되었다. 그 외에도 각종 합금 ·자성체 ·유전체 ·형광체 ·특수유리 ·고분자재료 등 유용한 재료가 고체물리학의 연구성과로 만들어졌다.

http://100.naver.com/100.nhn?docid=14722


2. 결정구조 [結晶構造, crystal structure]

대부분의 단위체를 비롯하여 간단한 무기화합물·유기화합물 그리고 복잡한 조성을 가진 광물이나 유기천연물 또는 고분자물질에 이르기까지 결정구조가 밝혀진 것은 매우 많다. 각 물질의 결정구조는 대응하는 공간군(空間群)과 원자좌표값에 의하여 결정되는데, 원자의 상대적인 위치로부터 분자의 형성, 원자단의 존재 등이 밝혀지게 되어 원자간거리·분자간거리·배위수 등을 알 수 있게 되었다. 대표적인 결정구조형으로는 암염형(岩鹽形) 결정, 다이아몬드형 결정 등이 있다. 주로 X선해석으로 결정하며, 다른 입자선을 보조적으로 사용한다. 결정구조는 결정화학의 기초지식으로, 결정구조를 구하여 광물의 조성을 밝혀내는 X선광물학을 비롯하여, 많은 분야에서 널리 이용하고 있다.
http://100.naver.com/100.nhn?docid=9541



NaCl : fcc구조
CsCl 구조 : sc구조(단위입방체내에 한 개의 CsCl 존재)
Mg, Be, Cd, Zn(hexgonal closed packed)
Si, Ge, C 결정구조 (다이아몬드 구조)


3. 염화나트륨형 구조 [鹽化─型構造]

암염형(岩鹽型) 구조라고도 하며 또는 식염형 구조라고도 하는데, 할로겐화 세슘을 제외한 할로겐화 알칼리금속, 할로겐화 암모늄, 또는 알칼리토금속의 산화물과 황화물에서 흔히 볼 수 있는 결정 모양으로 양이온과 음이온이 교대로 배열된 구조를 이루고 있다.

양이온과 음이온이 모두 배위수(配位數)가 6인 팔면체 자리를 차지하는 두 개의 면심입방(面心立方)격자가 서로 침투되어 있는 구조이다. 양이온과 음이온의 반지름비가 0.414~0.732의 값을 가질 때 안정한 구조로 결정의 안정화 정도를 나타내는 마델룽(Madelung constant) 상수의 값은 1.7476이다. 양이온이 너무 크면 염화세슘(CsCl) 구조가 되고, 양이온이 너무 작으면 섬아연석(ZnS) 구조가 된다.

http://100.naver.com/100.nhn?docid=217132

사용자 삽입 이미지


4. 염화세슘형구조 (鹽化-型構造 cesium chloride structure)

일반식 AX(A는 양성원소, X는 음성원소)로 나타내는 화합물에서 발견되는 결정구조의 한 형식. 염화나트륨형구조와 함께 이온결정의 대표적인 구조이다. 염화세슘 CsCl은 알칼리금속할로겐화물인데, 세슘의 이온반지름이 크기 때문에 염화나트륨 등과는 다른 결정구조를 가진다. 염화이온이 정육면체의 각(角)에 있고 정육면체의 중심에 세슘이온이 들어간다. 등축(입방)정계, 공간군 3 가 0.4123㎚인 단위격자는 세슘이온·염화이온 1개씩을 포함한다. 브롬화세슘 CsBr와 요오드화세슘 CsI 등의 염 이외에 CuZn과 AgCd와 같은 금속간화합물도 이런 구조를 가진다. 염화이온·세슘이온이 각각 단순입방격자를 만들고 있으나 체심입방격자는 아니다. 할로겐화염기의 결정구조는 반지름비로 모두 설명될 수 있는 것은 아니며 온도와 압력에 의해 염화나트륨형과 염화세슘형 사이에서 전이(轉移)하는 것도 많다.

http://kr.dic.yahoo.com/search/enc/result.html?pk=16267100&p=염화세슘형구조&subtype=all&type=enc&field=id

사용자 삽입 이미지


5. Hexagonal close-packed structure

육방 밀집 구조의 원점은 대칭중심이 있는 팔면체 자리로 한다. 단원소 구조로 육방 밀집을 이루는  물질은 Be, Cd,Ce, Cr, Dt, Er, Gd, He, Hf, La, Li, Mg, Na, Ni, Sc, Ti, Zn 등이 있고, 이온 결정의 구조에서 음이온이 육방 밀집을 이루고(구의 자리) 양이온이 사면체 자리의 반을 채우면 Wurtzite 구조가 되고, 양이온이 팔면체 자리를 전부 채우면 NiAs 구조가 된다.
http://samicks.cafe24.com/Stru.htm

Mg, Be, Cd, Zn(hexgonal closed packed)

이 원자배열을 구성하기 위해서는 한 평면에 먼저 원자를 육방최밀배열로 충진한다. 이 위에 유사하게 배열된 원자의 다른 층을 놓으면, 이들은 첫번째 층의 원자들 사이의 계곡에 놓이게 된다. 이 위에 세번째 층을 놓으면, 이는 첫번째와 같은 선상에 있게 된다. 이 육방배열내에 단위정이 위치한다.

6. Diamond structure
탄소 원자가 입방 밀집을 이루고 사면체 자리의 반을 다시 탄소가 채운 구조로, sp3 혼성 공유 결합에 의한 방향성을 갖는 결합이다. 탄소의 입방 밀집 격자 둘이 이탈 벡터 (1/4,1/4,1/4)을 가지고 서로 겹쳐있는 구조로 볼 수도 있다. Si, Ge, a-Sn이 이 구조를 갖는다.
http://samicks.cafe24.com/Stru.htm

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2008/05/14 21:01 분류없음




뭐가 이리 복잡한지... 아무튼 작동되네요. ^^;
posted by ralc

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2007/03/03 14:09 분류없음
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샤프 공학용 계산기 EL-9650 사용하다가 복소수 연산(3x3 이상)이 되지 않아서
가능한 기종인 EL-9900으로 기변하고 프로그래밍한 내용입니다.
카시오는 복소수 연산은 가능하지만 페이저 변환이 어렵다는 단점이 있다네요.
맘 편히 Ti-89 사는 것도 좋을 듯.

L(RX-SW)=>A
-M(QX-SV)=>B
N(QW-RV)=>C
O(RX-SW)=>D
-M(TX-SY)=>E
N(TW-RY)=>F
L(TX-SY)=>G
-O(QX-SV)=>H
N(QY-TV)=>I
L(RY-TW)=>J
-M(QY-TV)=>K
O(QW-RV)=>Z
Print "X1:"
Print (D+E+F)÷(A+B+C)
Print "X2:"
Print (G+H+I)÷(A+B+C)
Print "X3:"
Print (J+K+Z)÷(A+B+C)
posted by ralc

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2007/01/18 10:57 Physics
공기의 저항이 있을 때 자유 낙하 운동을 하면 표면적에 관계가 있다고
알고있는데 그럼 표면적이 동일한 두 물체를 동시에 떨어 뜨리면
무거운게 빨리 떨어지나요 아니면 동시에 떨어지나요?(공기저항 고려!!!)

A,B 두 물체는 표면적은 같으나 물체A의 질량이 더 크다면...

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posted by ralc

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2006/09/16 15:59 분류없음

예전에 죽도록 공부하기라는 다큐멘터리가 생각난다.
하버드대 학생들의 생활을 보여주는데 솔직히 충격받았었다.
나랑 같은 대학생이다. 물론 그 중 천재도 있겠지만 오히려 천재보다 수재가 많은 듯 했다.
그렇다. 천재는 될 수 없어도 수재는 될 수 있다.
지금까지 나에게 시간이 없었던게 아니라 열정과 목표가 없었던 건 아닐까?

머리가 뛰어난 사람도 노력하는 사람에게는 이길 수 없다고 하지 않던가...
자, 이제 죽도록 공부해보자. 미치도록 공부해보자.
공부, 이 얼마나 정직한 노력의 결과인가...
posted by ralc
TAG 학습

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